Question

Представьте бесконечную периодическую дробь 1,(55); -0,(8); -2,3(82) в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

1,(55)=1(55/99)=1(5/9)
-0,(8)=-8/9
-2,3(82)=-2((382-3)/990)=-2(379/990)

Answer 2

1,(55) = 1 + 0.55 + 0.0055 + 0.000055 + ... = 1 + 0.55(1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 1 + 0.55 * (1/(1-0.01)) = 1 + 0.55 * (1/0.99) = 1 + 55/99 = 154/99

0,(8) = 0.888... = 8/9

2,3(82) = 2 + 3.828282... = 2 + 3.82(1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 2 + 3.82 * (1/(1-0.01)) = 2 + 3.82 * (1/0.99) = 2 + 382/99 = 2 + 382/99 = 2 * 99/99 + 382/99 = 481/99

Таким образом, бесконечные периодические дроби 1,(55), 0,(8) и 2,3(82) в виде обыкновенной дроби равны соответственно 154/99, 8/9 и 481/99.