Question

Система уравнений x^2+y^2=25 у-x=7

Answer 1

X²+y²=25
у-x=7

x²+y²=25
у=7+х

х²+(х+7)²=25
х²+х²+14х+7²-25=0
2х²+14х+24=0
D=b²-4ac=14²-4*2*24=196-192=4
х₁=-b-√D/2а=-14-2/2*2=-16/4=-4
х₂=-b+√D/2а=-14+2/2*2=-12/4=-3
у₁=7+х=7+(-4)=3
у₂=7+(-3)=4
Ответ: (-4;3) и (-3;4)

Answer 2

Для решения системы уравнений \( x^2 + y^2 = 25 \) и \( y - x = 7 \) можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения уравнений или графический метод. Давайте попробуем решить эту систему уравнений.

Метод подстановки

Для начала, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте решим второе уравнение относительно \( y \): \[ y = x + 7 \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + (x + 7)^2 = 25 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ x^2 + x^2 + 14x + 49 = 25 \] \[ 2x^2 + 14x + 24 = 0 \]

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 14^2 - 4*2*24 \] \[ D = 196 - 192 \] \[ D = 4 \]

Таким образом, дискриминант положительный, что означает, что у уравнения есть два корня. Мы можем найти корни с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ x = \frac{{-14 \pm 2}}{{4}} \]

Теперь, найдя значения \( x \), мы можем найти соответствующие значения \( y \) с помощью уравнения \( y = x + 7 \).

Решение

Таким образом, решив квадратное уравнение, мы найдем значения \( x \), а затем с помощью уравнения \( y = x + 7 \) найдем соответствующие значения \( y \).