Question

Найдите нули функции y=5x^2-7x+2

Answer 1

5x²-7x+2=0
D=b²-4ac=49-40=9
$\sqrt{D}=3 \\ \\ x_{1}=\frac{7-3}{10}=0,4 \\ \\ x_{2}=\frac{7+3}{10}=1$
Нули функции:0,4;1.

Answer 2

Для нахождения нулей функции \( y = 5x^2 - 7x + 2 \) нужно решить уравнение \( 5x^2 - 7x + 2 = 0 \). Это уравнение является квадратным уравнением, и его можно решить с помощью квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения

Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Нахождение корней

1. Если \( D > 0 \), уравнение имеет два различных вещественных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] 2. Если \( D = 0 \), уравнение имеет один вещественный корень: \[ x = \frac{-b}{2a} \] 3. Если \( D < 0 \), уравнение не имеет вещественных корней.

Нахождение нулей функции

Подставив найденные корни обратно в исходное уравнение, можно найти соответствующие значения \( y \).

Применение к исходной функции

Для функции \( y = 5x^2 - 7x + 2 \), найдем дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4*5*2 = 49 - 40 = 9 \]

Поскольку \( D > 0 \), у нас есть два вещественных корня: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2*5} = \frac{7 + 3}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2*5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь подставим \( x_1 \) и \( x_2 \) обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения \( y \): \[ y_1 = 5*1^2 - 7*1 + 2 = 5 - 7 + 2 = 0 \] \[ y_2 = 5*(\frac{2}{5})^2 - 7*(\frac{2}{5}) + 2 = 5*\frac{4}{25} - \frac{14}{5} + 2 = \frac{4}{5} - \frac{14}{5} + 2 = 0 \]

Таким образом, нули функции \( y = 5x^2 - 7x + 2 \) равны \( x = 1 \) и \( x = \frac{2}{5} \), а соответствующие им значения \( y \) равны 0.