Question

Решить с помощью метода парабол: 1)x^2-10x+30<0 2)x^2+4x+5<0, 3)4x^2-9x+7<0 Спасибо заранее)

Answer 1

1) x^2-10x+30<0
     y(x)= x^2-10x+30 - функция квадратичная с ветвями, направленными вверх( старший коэффициент >0).Решим квадратное
уравнение: x^2-10x+30=0; D= (-10)^2-4*1*30=-20. Видим, что дискриминант меньше нуля, поэтому парабола будет полностью лежать выше оси Х, не пересекая эту ось ни в одной точке, и все значения У параболы, соответственно, будут принимать положительные значения. Поэтому, неравенство x^2-10x+30<0
не имеет решений.
2) x^2+4x+5<0
y(x)=x^2+4x+5 - квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. Решим квадратное уравнение:
x^2+4x+5=0
D=4^2-4*1*5=-4. Дискриминант меньше нуля, поэтому неравенство
не имеет решений( также как и в первом случае).
3) 4x^2-9x+7<0
Решим уравнение: 4x^2-9x+7=0; D=(-9)^2-4*4*7=-31. Неравенство не имеет решений.

Answer 2

Для решения неравенств с помощью метода парабол, нужно сначала найти вершину параболы, а затем определить, в какой области графика параболы значение функции будет меньше нуля.

1) Начнем с первого неравенства x^2 - 10x + 30 < 0. Сначала найдем вершину параболы. Формула для нахождения