Question

Пожалуйста, помогите решить. cos квадрат x = 1/2

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Answer 2

Cos квадрат x =1/2
(1-cos2x)/2=1/2
1-cos2x=1
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2.

Answer 3

Для решения уравнения cos^2(x) = 1/2, мы можем использовать знания о свойствах тригонометрических функций и алгебры. В данном случае, чтобы найти значения x, для которых cos^2(x) равно 1/2, мы должны найти все значения x, при которых cos(x) равно ±√(1/2).

Решение:

1. Начнем с того, что заметим, что cos^2(x) = (cos(x))^2. Таким образом, уравнение cos^2(x) = 1/2 можно переписать как (cos(x))^2 = 1/2.

2. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадрата. Получим cos(x) = ±√(1/2).

3. Мы знаем, что cos(π/4) = √(2)/2. Поэтому, мы можем записать cos(x) = ±√(1/2) как cos(x) = ±cos(π/4).

4. Используя тригонометрическую функцию cos(x), мы знаем, что она является периодической с периодом 2π. То есть, значения x, при которых cos(x) равно ±cos(π/4), могут отличаться на целое число периодов 2π.

5. Решим уравнение cos(x) = cos(π/4) для x в интервале [0, 2π]:

- x = π/4 - x = 2π - π/4 = 7π/4

6. Добавим 2π к каждому решению, чтобы учесть целое число периодов:

- x = π/4 + 2πn, где n - целое число - x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения cos^2(x) = 1/2 в интервале [0, 2π] будут:

- x = π/4 + 2πn, где n - целое число - x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число

Это все возможные значения x, при которых cos^2(x) равно 1/2 в данном интервале. Если вам нужно найти решения в других интервалах, вы можете использовать эту общую формулу и вписать соответствующий интервал.