Question

Помогите решить , уравнения с модулями [2x-3]=3-2x x^2-7=[3x-7] 2[x^2+2x-5]=x-1

Answer 1

$|2x-3|=3-2x, \\ \left \{ {{3-2x \geq 0,} \atop { \left [ {{2x-3=3-2x,} \atop {2x-3=-(3-2x),}} \right. }} \right. \left \{ {{-2x \geq -3,} \atop { \left [ {{4x=6,} \atop {0\cdot x=0,}} \right. }} \right. \left \{ {{x \leq 1,5,} \atop { \left [ {{x=1,5,} \atop {x\in R,}} \right. }} \right. \\ x \leq 1,5, \\ x\in(-\infty;1,5].$

$> <img src=$

$2|x^2+2x-5|=x-1, \\ \left \{ {{x-1 \geq 0,} \atop { \left [ {{2(x^2+2x-5)=x-1,} \atop {2(x^2+2x-5)=-(x-1),}} \right. }} \right. \left \{ {{x \geq 1,} \atop { \left [ {{2x^2+4x-10=x-1,} \atop {2x^2+4x-10=1-x,}} \right. }} \right. \left \{ {{x \geq 1,} \atop { \left [ {{2x^2+3x-9=0,} \atop {2x^2+5x-11=0,}} \right. }} \right. \\ 2x^2+3x-9=0,\\ D=81, \\ x_1=-3<1, x_2=1,5, \\ 2x^2+5x-11=0, \\ D=113, \\ x_1= \frac{-5- \sqrt{113} }{4}<0<1, \\ x_2= \frac{-5+\sqrt{113} }{4};$
$x_1=1,5, x_2= \frac{-5+\sqrt{113} }{4}.$

Answer 2

Чтобы решить уравнение с модулем, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. Давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди и решим их.

Уравнение 1: [2x-3] = 3 - 2x + x^2 - 7

Разбор уравнения 1:

1. Разделим его на два случая: a) Когда выражение внутри модуля (2x - 3) положительно: 2x - 3 = 3 - 2x + x^2 - 7 b) Когда выражение внутри модуля (2x - 3) отрицательно: -(2x - 3) = 3 - 2x + x^2 - 7

# Случай 1: 2x - 3 > 0

2. Решим уравнение для случая, когда выражение внутри модуля положительно: 2x - 3 = 3 - 2x + x^2 - 7 Перенесем все термины на одну сторону: x^2 + 4x - 10 = 0 Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой квадратного корня. Применяя формулу квадратного корня, получаем: x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -10)) / (2 * 1) x = (-4 ± √(16 + 40)) / 2 x = (-4 ± √56) / 2 x = (-4 ± 2√14) / 2 x = -2 ± √14

# Случай 2: 2x - 3 < 0

3. Решим уравнение для случая, когда выражение внутри модуля отрицательно: -(2x - 3) = 3 - 2x + x^2 - 7 -2x + 3 = 3 - 2x + x^2 - 7 Перенесем все термины на одну сторону: x^2 - 4 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы квадратного корня. Применяя формулу квадратного корня, получаем: x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1) x = (4 ± √(16 + 16)) / 2 x = (4 ± √32) / 2 x = (4 ± 4√2) / 2 x = 2 ± 2√2

Итак, решения уравнения [2x-3]=3-2x+x^2-7=[3x-7]+2[x^2+2x-5]=x-1 состоят из объединения решений полученных в каждом из случаев:

x = -2 + √14, x = -2 - √14, x = 2 + 2√2, x = 2 - 2√2

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.