Question

Решить иррациональное уравнение корень из 3-2x=x

Answer 1

√3-2x = х
(√3-2x)² = х²
3-2х =х²
-х²-2х+3=0
Д=4+12=16
х1= 2+4 / -2  = -4
х2= 2-4 / -2  =1

проверка  √ 3-2*1 = 1
                  √1=1 верно
                 
 √3-2*(-4) =-4
√3+8 =-4 не верно
Ответ: 1

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, нам нужно избавиться от корня. Давайте разберемся пошагово.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

√(3 - 2x) = x

Шаг 1: Изолируйте корень на одной стороне уравнения. Чтобы сделать это, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(3 - 2x))^2 = x^2

3 - 2x = x^2

Шаг 2: Приведите уравнение к виду квадратного уравнения. Перенесите все члены в одну сторону:

x^2 + 2x - 3 = 0

Шаг 3: Решите квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение. В данном случае, наиболее удобным будет использование факторизации.

(x + 3)(x - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

1) x + 3 = 0 x = -3

2) x - 1 = 0 x = 1

Шаг 4: Проверьте полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = -3: √(3 - 2(-3)) = -3 √(3 + 6) = -3 √9 = -3 3 = -3 (неверно)

Для x = 1: √(3 - 2(1)) = 1 √(3 - 2) = 1 √1 = 1 1 = 1 (верно)

Таким образом, единственным корнем данного иррационального уравнения является x = 1.