Question

Начертите графики функций y = 2x + 3, y = x2 и выберите точки их пересечения. а) (1; 1); б) (3; 9); в) (–1; –1); г) (–1; 1 ); д) (–3; 9); е) (3; –9).

Answer 1

Надо приравнять функции: 2x + 3 = x².
х² - 2х - 3 = 0.
Решаем уравнение x²-2x-3=0: 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3; у = 3² = 9.x₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1; у = (-1)² = 1.

Ответ: 2 точки (-1; 1) и (3; 9).

Answer 2

Да, конечно! Я с удовольствием помогу вам начертить графики функций и найти точки их пересечения. Для начала, давайте начертим каждую из функций:

1. Функция y = 2x + 3:

Для этой функции нам понадобятся две точки, чтобы построить прямую. Выберем точки x = 0 и x = 1.

Подставляя x = 0 в уравнение, получим y = 2 * 0 + 3 = 3. Таким образом, первая точка будет (0, 3).

Подставляя x = 1 в уравнение, получим y = 2 * 1 + 3 = 5. Таким образом, вторая точка будет (1, 5).

Теперь мы можем нарисовать прямую, проходящую через эти две точки:


2. Функция y = x^2:

Для этой функции мы можем выбрать несколько точек и построить график.

Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

- При x = -2, y = (-2)^2 = 4. Точка (-2, 4). - При x = -1, y = (-1)^2 = 1. Точка (-1, 1). - При x = 0, y = 0^2 = 0. Точка (0, 0). - При x = 1, y = 1^2 = 1. Точка (1, 1). - При x = 2, y = 2^2 = 4. Точка (2, 4).

Теперь мы можем нарисовать график функции:


Теперь давайте найдем точки пересечения этих двух функций:

а) (1, 1) б) Нет пересечений в) (−1, −1) г) (−1, 1) д) Нет пересечений е) Нет пересечений

Таким образом, пересечения функций y = 2x + 3 и y = x^2 имеются только в точках (1, 1) и (−1, −1).