Question

Найдите целые решения неравенств (x-1)(x+1)≤0;2+x-^2≥0

Answer 1

Решила. Второе посложнее. Нужно вспомнить ещё формулы дополнительно. Решение смотри в файлике. Если появятся вопросы, то пиши.

Darknight (Sunny Storm)

Answer 2

Решение неравенства (x-1)(x+1) ≤ 0

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить значения x, при которых выражение (x-1)(x+1) меньше или равно нулю.

Начнем с факторизации выражения (x-1)(x+1). Разложим его на множители:

(x-1)(x+1) = (x-1)(x-(-1)) = x^2 - 1

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

x^2 - 1 ≤ 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого нам нужно найти значения x, при которых выражение x^2 - 1 равно нулю, и определить знак выражения x^2 - 1 на каждом из интервалов, образованных этими значениями.

Решим уравнение x^2 - 1 = 0:

x^2 - 1 = 0 (x-1)(x+1) = 0 x-1 = 0 или x+1 = 0 x = 1 или x = -1

Теперь рассмотрим три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 1) и (1, +бесконечность).

1. Подставим значения x, меньшие -1, в x^2 - 1: При x < -1: (-1)^2 - 1 < 0 1 - 1 < 0 0 < 0 Выражение x^2 - 1 отрицательно на этом интервале.

2. Подставим значения x, между -1 и 1, в x^2 - 1: При -1 < x < 1: (0.5)^2 - 1 < 0 0.25 - 1 < 0 -0.75 < 0 Выражение x^2 - 1 отрицательно на этом интервале.

3. Подставим значения x, большие 1, в x^2 - 1: При x > 1: (2)^2 - 1 > 0 4 - 1 > 0 3 > 0 Выражение x^2 - 1 положительно на этом интервале.

Теперь мы можем сформулировать ответ:

Целые решения неравенства (x-1)(x+1) ≤ 0 - это все целые числа, меньшие или равные -1, включая -1, и все целые числа, большие или равные 1, включая 1.

Решение неравенства 2 + x - 2x^2 ≥ 0

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить значения x, при которых выражение 2 + x - 2x^2 больше или равно нулю.

Перепишем неравенство:

2 + x - 2x^2 ≥ 0

Теперь приведем квадратное выражение к стандартному виду, чтобы найти его корни:

-2x^2 + x + 2 ≥ 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно найти значения x, при которых выражение -2x^2 + x + 2 равно нулю, и определить знак выражения -2x^2 + x + 2 на каждом из интервалов, образованных этими значениями.

Решим уравнение -2x^2 + x + 2 = 0:

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = -2, b = 1, c = 2

x = (-1 ± √(1 - 4(-2)(2))) / (2(-2)) x = (-1 ± √(1 + 16)) / -4 x = (-1 ± √17) / -4

Теперь рассмотрим три интервала: (-бесконечность, (-1 - √17)/4), ((-1 - √17)/4, (-1 + √17)/4) и ((-1 + √17)/4, +бесконечность).

1. Подставим значения x, меньшие (-1 - √17)/4, в -2x^2 + x + 2: При x < (-1 - √17)/4: -2((-1 - √17)/4)^2 + ((-1 - √17)/4) + 2 > 0 Выражение -2x^2 + x + 2 положительно на этом интервале.

2. Подставим значения x, между (-1 - √17)/4 и (-1 + √17)/4, в -2x^2 + x + 2: При (-1 - √17)/4 < x < (-1 + √17)/4: -2((-1 - √17)/4)^2 + ((-1 - √17)/4) + 2 < 0 Выражение -2x^2 + x + 2 отрицательно на этом интервале.

3. Подставим значения x, большие