Question

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1/3x^3-x^2+1 на отрезке [-1;3]. 2. При каких значениях параметра а функция у=5/3 ах^3 - 30 x^2+5(a+9)x-7 возрастает на всей числовой прямой?

Answer 1

1. Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y=1/3x^3-x^2+1 на отрезке [-1;3] найдем сначала производную функции: y' = x^2 - 2x

Далее найдем критические точки, приравняв производную к нулю: x^2 - 2x = 0 x(x-2) = 0 x = 0, x = 2

Теперь найдем значения функции в крайних точках отрезка и в найденных критических точках: y(-1) = 1/3*(-1)^3 - (-1)^2 + 1 = -1/3 - 1 + 1 = -1/3 y(0) = 1/3*0^3 - 0^2 + 1 = 1 y(2) = 1/3*2^3 - 2^2 + 1 = 8/3 - 4 + 1 = -5/3 y(3) = 1/3*3^3 - 3^2 + 1 = 9 - 9 + 1 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1;3] равно -5/3, а наиболь