Question

Найдите три последовательных целых числа сумма квадратов которых равна 770. Можно составить уравнение

Answer 1

$x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=770$
$x^{2} + x^{2} +2x+1+x^2+4x+4=770$
$3x^{2} +6x-765=0$
$x^{2} +2x-255=0$
$D=4+4*1*255=1024$
$x1= \frac{-2+32}{2} =15$
$x2= \frac{-2-32}{2} =-17$
ответ:15,16,17 или -15,-16,-17

Answer 2

A^2+(a+1)^2+(a+2)^2=770
a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4=770
3a^2+6a-765=0
D=36+4*3*765=9216
a1=-102/6=-17
a2=90/6=15
Таким образом, это либо три отрицательных числа: -17, -16, -15; либо три положительных: 15,16,17

Answer 3

Чтобы найти три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 770, давайте представим эти числа в виде (x-1), x и (x+1), где x - целое число.

Тогда сумма квадратов этих чисел будет выглядеть следующим образом:

(x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 770

(x^2 - 2x + 1) + x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 770

x^2 - 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1 = 770

3x^2 + 2 = 770

3x^2 = 768

x^2 = 768 / 3

x^2 = 256

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = ±√256

x = ±16

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 16 и -16.

Используя эти значения, мы можем найти три последовательных целых числа. При x = 16, получим числа 15, 16 и 17. При x = -16, получим числа -17, -16 и -15.

Таким образом, три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 770, это 15, 16, 17 и -17, -16, -15.