Question

Срочно Решите пожалуйста,с помощью систем рациональных уравнений!!!1.Двое рабочих,работая вместе,выполнили всю работу за 5 дней.Если бы первый рабочий работал в два раза быстреее,а второй в два раза медленнее,то всю работу они выполднили бы за 4 дня.За сколько дней вополнил бы эту работу первый рабочий?2.Найдите два числа ,если отношение суммы этих чисел к их разности равно 8:1 и разность квадратов этих чисел равно 128.Сколько решений имеет задача?

Answer 1

1.

Примем всю работу за 1.
Тогда 5*(Х+У) = 1 - первый вариант, а 4*(2*Х+0,5*У) = 1 - второй вариант, где
Х - количество работы первого рабочего
У - количество работы второго рабочего
Исходя из этого получаем
5*(Х+У) = 4*(2*Х+0,5*У)
5Х+5У = 8Х+2У
5У-2У = 8Х-5Х
3У = 3Х , из чего следует что Х=У ( рабочие работают одинаково)
Тогда
5*(Х+Х) = 1
10Х = 1
Х = 0,1
Соответственно всю работу один рабочий выполнит за 10 дней

2. a+b/a-b=8/1

a²-b²=128



a+b=8a-8b из этого ур-я выражаем b, b=7/9a и подставляем его во второе

a²-b²=128



a²-49/81a²=128

81a²-49a²=128·81

32a²=10368

a²=324

a1=-18, a2=18



b1=7/9·(-18)=-14

b2=7/9·18=14

ответ :(-18,-14) или (18,14)
  

Answer 2

1. Обозначим скорость работы первого рабочего как 1/х работы в день, а второго рабочего как 1/у работы в день. Тогда, если они работают вместе, их скорость будет 1/х + 1/у работы в день. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/х + 1/у = 1/5

Теперь, если первый рабочий работает в два раза быстрее, а второй в два раза медленнее, их скорости будут соответственно 2/x и 1/2у работы в день. Тогда, если они работают вместе, их скорость будет 2/x + 1/2у работы в день. Мы можем записать второе уравнение:

2/x + 1/2у = 1/4

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

2. Обозначим два числа как а и b. Мы знаем, что отношение их суммы к их разности равно 8:1, то есть (a + b)/(a - b) = 8/1. Также мы знаем, что разность их квадратов равна 128, то есть a^2 - b^2 = 128.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. После этого мы сможем определить, сколько решений имеет задача.