Question

sin x(2sin x - 3 ctg x)=3 решите

Answer 1

ОДЗ: sin x ≠ 0
Раскроим скобки, получим 2 sin^2 x - 3 cos x -3 = 0
2 sin^2x = 2 - 2 cos^2 x
-2 cos^2 x -3 cos x -1 = 0
cos x = t; -1<t<1;
2t^2 + 3t + 1=0 
D= 9 - 4 * 2 = 1
t1 = (-3+1)/4=-1/2;               t2=(-3-1)/4=-1
cos x = -1/2;                        cos x = -1
x1= 2П/3 + 2Пk                   x = -П + 2Пk - не подходит по одз
x2= -2П/3 + 2Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала преобразуем его:

sin(x)(2sin(x) - 3 + ctg(x)) = 3

Преобразуем ctg(x) в виде 1/tg(x):

sin(x)(2sin(x) - 3 + 1/tg(x)) = 3

Далее преобразуем sin(x) в виде tg(x):

tg(x)(2tg(x) - 3 + 1/tg(x)) = 3

Умножим обе части уравнения на tg(x), чтобы избавиться от знаменателя:

2tg^2(x) - 3tg(x) + 1 = 3tg(x)

Теперь преобразуем уравнение в квадратное:

2tg^2(x) - 6tg(x) + 1 - 3tg(x) = 0

2tg^2(x) - 9tg(x) + 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = (-9)^2 - 4*2*1 = 81 - 8 = 73

tg(x) = (9 ± √73)/(2*2)

tg(x) = (9 + √73)/4 или tg(x) = (9 - √73)/4

Теперь найдем x, используя обратную функцию тангенса:

x = arctg((9 + √73)/4) или x = arctg((9 - √73)/4)

Таким образом, уравнение решено и найдены значения x.