Question

Решите уравнение (4x-1)(x+3)=x^2-4x-3 . Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое

Answer 1

(4x-1)(x+3)=x^2-4x-3
4x^2+12x-x-3=x^2-4x-3
3x^2+15x=0 |:3
x^2+5x=0
x=-b/a=-5/1=-5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала упростим его, а затем найдем корни. Давайте начнем.

Упрощение уравнения

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя метод дистрибутивности:

(4x - 1)(x + 3) = x^2 - 4x - 3

Раскроем скобки:

4x^2 + 12x - x - 3 = x^2 - 4x - 3

Теперь объединим подобные члены:

4x^2 + 11x - 3 = x^2 - 4x - 3

Вычтем x^2 и -4x из обеих сторон уравнения:

4x^2 + 11x - x^2 + 4x - 3 + 3 = 0

3x^2 + 15x = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение 3x^2 + 15x = 0. Для его решения, мы можем вынести общий множитель x:

x(3x + 15) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. x = 0 2. 3x + 15 = 0

Для первого случая, когда x = 0, мы получаем одно из решений уравнения.

Для второго случая, решим уравнение 3x + 15 = 0:

3x + 15 = 0

Вычтем 15 с обеих сторон:

3x = -15

Разделим на 3:

x = -5

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = -5.

Среднее арифметическое корней

Чтобы найти среднее арифметическое корней, мы просто просуммируем их и разделим на количество корней. В данном случае у нас два корня, поэтому:

Среднее арифметическое = (0 + (-5)) / 2 = -5/2 = -2.5

Таким образом, среднее арифметическое корней равно -2.5.