Question

Даю 25 балов помогите решить неравенство x^2-2x+1/(x+2)^2 + x^2+2x+1/(x-3)^2 <= (2x^2-x+5)2/2(x+2)2(x-3)2

Answer 1

У меня получается
1/2x<=0

Answer 2

Для начала, давайте упростим выражение и приведем его к общему знаменателю.

Исходное неравенство выглядит следующим образом:

(x^2 - 2x + 1) / (x + 2)^2 + (x^2 + 2x + 1) / (x - 3)^2 <= (2x^2 - x + 5) / (2(x + 2)^2(x - 3)^2)

Для простоты обозначений, давайте введем новые переменные:

a = (x^2 - 2x + 1), b = (x^2 + 2x + 1), c = (2x^2 - x + 5)

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

(a / (x + 2)^2) + (b / (x - 3)^2) <= c / (2(x + 2)^2(x - 3)^2)

Далее, умножим обе части неравенства на общий знаменатель (x + 2)^2(x - 3)^2:

a(x - 3)^2 + b(x + 2)^2 <= c / 2

Теперь раскроем скобки:

a(x^2 - 6x + 9) + b(x^2 + 4x + 4) <= c / 2

Раскроем скобки еще раз:

ax^2 - 6ax + 9a + bx^2 + 4bx + 4b <= c / 2

Соберем все члены с x^2 вместе и все свободные члены вместе:

(a + b)x^2 + (-6a + 4b)x + (9a + 4b) <= c / 2

Теперь, чтобы решить это неравенство, нам нужно найти корни квадратного трехчлена (a + b)x^2 + (-6a + 4b)x + (9a + 4b) и определить интервалы, на которых он отрицательный или равен нулю.

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = (a + b), b = (-6a + 4b), и c = (9a + 4b).

Теперь мы можем решить это неравенство, используя полученные корни и интервалы:

1. Найдем корни квадратного трехчлена и разделим интервалы на основе этих корней. 2. Подставим значения x из каждого интервала в исходное неравенство и определим, в каких интервалах неравенство выполняется.

Однако, для более подробного решения нам нужны значения переменных a, b и c. Пожалуйста, предоставьте значения этих переменных, чтобы мы могли продолжить решение неравенства.