Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=6x^2 в точке x0=1

Answer 1

Уравнение касательной y=y($x_{0}$)+y'($x_{0}$)*(x-$x_{0}$)
1) y(0)=6*$0^{2}$=0
2) y'=12x  ⇒ y'(0)=12*0=0
3) y=0+0*(x-0)=0
это прямая у=0

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 6x^2 в точке x0 = 1, мы можем использовать производную функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для начала найдем производную функции y = 6x^2. Для этого применим правило дифференцирования степенной функции, где степень умножается на коэффициент и уменьшается на 1. В данном случае, у нас есть коэффициент 6 и степень 2, поэтому производная будет:

y' = 12x

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, нам нужно знать значение производной в точке x0 = 1. Подставим x0 = 1 в производную функции:

y'(1) = 12(1) = 12

Таким образом, скорость изменения функции в точке x = 1 равна 12.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, в которой мы строим касательную, а m - скорость изменения функции в этой точке.

Подставим значения (x0, y0) = (1, 6) и m = 12 в уравнение касательной:

y - 6 = 12(x - 1)

Раскроем скобки:

y - 6 = 12x - 12

Перенесем 12x налево и -6 на право:

y - 12x = -6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 6x^2 в точке x0 = 1 имеет вид y - 12x = -6.