Question

1.Розв*язати квадратне1.Розв*язати квадратне рівняння:а)m²-7m+6=0б)x²-6x=0в)6y+y-7=0г)5t²-125=02.При яких значеннях t виконуэться рівність:t²+10t - 2t+5=20& 10 23,Знайдіть другий корінь і число (коофіцієнт) by²+by-8=0

Answer 1

1) m²-7m+6=0
   m1+m2= 7 
   m1m2= 6
   m1= 1 , m2 =6
   x²-6x=0
   x(x-6)=0
   x=0 или x=6
   6y+y-7=0
   7y-7=0
   7y=7
    y=1
  5t²-125=0
 5t²=125
  t²=25
  t=5 или t= -5
2) t²+10t - 2t+5=20
  10        2
   t²+10t-10t-25-20=0
   t²-45=0
  t= 3 корень 5 или -3 корень 5
3) y²+by-8=0
 D= b^2-4.(-8)= b^2+32
b^2+32=0
b^2=-32 то корней нет

Answer 2

1. а) Розв'язок квадратного рівняння m²-7m+6=0: Спочатку знаходимо дискримінант: D = (-7)² - 4*1*6 = 49 - 24 = 25 Тоді m₁,₂ = (-(-7) ± √25) / (2*1) = (7 ± 5) / 2 Отримаємо два корені: m₁ = (7 + 5) / 2 = 6 та m₂ = (7 - 5) / 2 = 1

б) Розв'язок квадратного рівняння x²-6x=0: Факторизуємо: x(x-6) = 0 Тоді x₁ = 0 та x₂ = 6

в) Розв'язок квадратного рівняння 6y²+y-7=0: Дискримінант: D = 1² - 4*6*(-7) = 1 + 168 = 169 y₁,₂ = (-1 ± √169) / (2*6) = (-1 ± 13) / 12 Отримаємо два корені: y₁ = (-1 + 13) / 12 = 1 та y₂ = (-1 - 13) / 12 = -7/6

г) Розв'язок квадратного рівняння 5t²-125=0: Факторизуємо: 5(t²-25) = 0 Отримаємо два корені: t₁ = 5 та t₂ = -5

2. Рівність t²+10t-2t+5=20 можна спростити до t²+8t+5=20. Для знаходження значення t, використаємо квадратне рівняння: t²+8t-15=0. Дискримінант: D = 8² - 4*1*(-15) = 64 + 60 = 124 t₁,₂ = (-8 ± √124) / (2*1) = (-8 ± 2√31) / 2 Отримаємо два корені: t₁ = (-8 + 2√31) / 2 та t₂ = (-8 - 2√31) / 2 Таким чином, другий корінь - це t₂ = (-8 - 2√31) / 2, а коофіцієнт b = 8.

Для рівняння by²+by-8=0, використаємо метод факторизації: b*y² + b*y - 8 = 0 (b*y - 4)(y + 2) = 0 Отримаємо два корені: y₁ = 4/b та y₂ = -2.