Question

Помогите решить уравнение 5(x-2)=(3x+2)(x-2)

Answer 1

5(x-2)=(3x+2)(x-2)
3x²-4x-4-5x+10=0
3x²-9x+6=0 |:3
x²-3x+2=0
D=9-8=1
√D=1
x1=(3+1)/2=4/2=2
x2=(3-1)/2=2/2=1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать метод раскрытия скобок, сбора подобных членов и переноса всех переменных на одну сторону уравнения. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки: 5(x-2) = (3x+2)(x-2) 5x - 10 = 3x^2 - 6x + 2x - 4

2. Соберем подобные члены: 5x - 10 = 3x^2 - 4x - 4

3. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 3x^2 - 4x - 4 - 5x + 10 = 0 3x^2 - 9x + 6 = 0

4. Уравнение стало квадратным. Для его решения можно использовать квадратное уравнение.

5. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 3, b = -9, c = 6

D = (-9)^2 - 4 * 3 * 6 D = 81 - 72 D = 9

6. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-9) + √9) / (2 * 3) x1 = (9 + 3) / 6 x1 = 12 / 6 x1 = 2

x2 = (-(-9) - √9) / (2 * 3) x2 = (9 - 3) / 6 x2 = 6 / 6 x2 = 1

Таким образом, уравнение 5(x-2) = (3x+2)(x-2) имеет два решения: x = 2 и x = 1.