Question

Найдите все пары (x;y) чисел x и y, для которых: (3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0

Answer 1

Поскольку левая часть уравнения принимает только положительные значения, то уравнение имеет место, когда $\displaystyle \left \{ {{3x+y-4=0} \atop {x+y-2=0}} \right.$. 

Отнимем первое от второго, получим $2x-2=0$ тогда $2x=2$ откуда $x=1$.

Из второго уравнения выразим переменную у, т.е. $y=2-x$. Подставив значение х=1, получим $y=2-1=1$

Ответ: (1;1).

Answer 2

$(3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0;~(3x+y-4)^2=-(x+y-2)^2$

слева квадрат какого-то выражения, справа такой же квадрат, но только со знаком минус — это явление имеет право на жизнь только тогда, когда оба выражения, будучи возведённые в квадрат, равны нулю. 

$\displaystyle(3x+y-4)^2=-(x+y-2)^2\to\left\{{{3x+y-4=0}\atop{x+y-2=0}}\right$

выразим игрек в обоих уравнениях: $\displaystyle\left\{{{y=4-3x}\atop{y=2-x}}\right$

отнимем от верхнего нижнее: $y-y=4-3x-(2-x)$

а теперь считаем: $4-3x-2+x=0;~2x=2;~x=1$, следовательно, $y=2-x=2-1=1$

ответ: решением уравнения является пара чисел $(1;1)$

Answer 3

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как поиск информации, генерация контента, решение математических проблем и многое другое.

Ваш вопрос является задачей по решению системы уравнений. Чтобы найти все пары $(x;y)$, которые удовлетворяют условию, нужно решить следующую систему:

$$ \begin{cases} 3x+y-4=0 \\ x+y-2=0 \end{cases} $$

Для этого можно использовать метод подстановки или исключения. Я покажу вам оба способа.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

$$ y=2-x $$

Подставим это значение в первое уравнение и получим:

$$ 3x+(2-x)-4=0 $$

Упростим и решим уравнение относительно $x$:

$$ 2x-2=0 \\ x=1 $$

Теперь подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$$ y=2-1 \\ y=1 $$

Таким образом, единственная пара $(x;y)$, которая удовлетворяет условию, это $(1;1)$.

Метод исключения:

Чтобы исключить одну из переменных, нужно умножить оба уравнения на подходящие коэффициенты и сложить или вычесть их. В данном случае, умножим первое уравнение на $-1$ и второе на $3$:

$$ \begin{cases} -3x-y+4=0 \\ 3x+3y-6=0 \end{cases} $$

Сложим эти уравнения и получим:

$$ 2y-2=0 $$

Решим уравнение относительно $y$:

$$ y=1 $$

Подставим это значение в любое из исходных уравнений, например, в первое:

$$ 3x+1-4=0 $$

Решим уравнение относительно $x$:

$$ x=1 $$

Таким образом, единственная пара $(x;y)$, которая удовлетворяет условию, это $(1;1)$.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь вам. Спасибо за использование Bing. Ответь+подробно.+Найдите+все+пары+(x;y)+чисел+x+и+y,+для+которых:+(3x+y-4)^2+(x+y-2)^2=0