Question

Выясните взаимное расположение прямой х=-5 и окружности(х-7)^2 + (y-6)^2=81

Answer 1

Координаты окружности О(7;6)
радиус окружности R = 9
Таким образом крайняя точка окружности  7-9 = -2
Прямая расположена вертикально с абсциссой -5, таким образом прямая отступает от крайней точки окуржности на 3 ед. и не пересекает окружность
Смори ниже график.

Answer 2

Для того чтобы выяснить взаимное расположение прямой x=-5 и окружности (x-7)^2 + (y-6)^2 = 81, мы можем проанализировать их геометрическое расположение относительно друг друга.

Уравнение прямой:

Прямая x=-5 - это вертикальная прямая, которая проходит через точку (-5, y) для всех значений y.

Уравнение окружности:

Уравнение окружности (x-7)^2 + (y-6)^2 = 81 имеет центр в точке (7, 6) и радиус 9 (так как радиус окружности равен квадратному корню из 81).

Взаимное расположение:

1. Прямая x=-5 и окружность могут пересекаться, если точка пересечения принадлежит обеим кривым. 2. Прямая x=-5 может касаться окружности, если она проходит через точку касания. 3. Прямая x=-5 и окружность могут быть отдельными, если они не пересекаются и не касаются друг друга.

Давайте рассмотрим возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

Пересечение прямой и окружности:

Если прямая x=-5 пересекает окружность, то точка пересечения должна удовлетворять обоим уравнениям. Давайте найдем точку пересечения, подставив x=-5 в уравнение окружности:

(x-7)^2 + (y-6)^2 = 81 ((-5)-7)^2 + (y-6)^2 = 81 (-12)^2 + (y-6)^2 = 81 144 + (y-6)^2 = 81 (y-6)^2 = 81 - 144 (y-6)^2 = -63

Заметим, что уравнение (y-6)^2 = -63 не имеет решений в действительных числах, так как квадрат некоторого числа не может быть отрицательным. Это означает, что прямая x=-5 и окружность не пересекаются.

Вывод:

Прямая x=-5 и окружность (x-7)^2 + (y-6)^2 = 81 не пересекаются.