Question

Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55мин. некоторое количество деталей.За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат ,если известно ,что ему для этого потребуется на 2ч больше ,чем второму автомату?(Решение должно быть с помощью рационального уравнения)

Answer 1

Пусть х ч время работы 2 автомата в отдельности,тогда (х+2) ч-время работы 1 автомата.По условию задачи составим уравнение,учитывая,что 2 ч 55 мин=35/12 ч:
(1/x+1/(x+2))*35/12=1
(2x+2)/(x²+2x)=12/35
70x+70=12x(x+2)
-12x²+46x+70=0
6x²-23x-35=0
x1=5;x2=-7/6-не подходит
1)5+2=7(ч)-время работы1 автомата.
Ответ:7 ч.

 

Answer 2

Обозначим мощность первого автомата через х и мощность второго автомата через у. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

2х + 2у = 175 деталей (1)

Также из условия задачи известно, что первый автомат может изготовить это количество деталей за 2 часа больше, чем второй автомат. То есть:

2х = 2у + 120 мин (2)

Теперь можем выразить у из уравнения (2):

у = (2х - 120) / 2

Подставляем это выражение в уравнение (1):

2х + 2 * ((2х - 120) / 2) = 175 2х + 2х - 120 = 175 4х = 295 х = 73.75

Таким образом, первый автомат может изготовить это количество деталей за 73.75 минут, что равно 1 час 13 минут.