Question

СРОЧНО! Найдите, при каких значениях а это уравнение имеет корни? x^{2} -(a-5)x+9=0 Помогите, пожалуйста)))

Answer 1

Корни будут при неотрицательном детерминанте или как он там называется. то есть:
(а-5)^2-4*9>=0
а^2-10а+25-36>=0
а^2-10а-11>=0
а=(10+-12)/2=11 и -1
соответственно, решением неравенства будут промежутки:
(-бскн;-1) и (11;+бскн)

Answer 2

Для того чтобы найти при каких значениях a уравнение имеет корни, нужно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант уравнения квадратного типа ax^2+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b^2-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня, если D=0, то уравнение имеет один действительный корень, если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас есть уравнение x^2-(a-5)x+9=0. Подставим a-5 вместо b в формулу дискриминанта: D=(a-5)^2-4*1*9. Уравнение будет иметь корни при тех значениях a, при которых D>=0.

Решим неравенство (a-5)^2-36>=0: (a-5)^2-36>=0 (a-5)^2>=36 |a-5|>=6 a-5>=6 или a-5<=-6 a>=11 или a<=-1

Таким образом, уравнение x^2-(a-5)x+9=0 имеет корни при a>=11 или a<=-1.