Question

Решите неравенство x²-x-2>или=0пожалуйста

Answer 1

X²-x-2 >= 0 (информатики пишут так)
по теореме Виета корни -1 и 2
(х-2)(х+1) >= 0 ( ах²+bx+с = а(х-х1)(х-х2) )
__+__–1__–__2__+__→ х
х€ (–∞ ; –1 ] U [ 2 ; +∞ )

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - x - 2 \geq 0\), мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Факторизация

Сначала мы попытаемся факторизовать левую часть неравенства \(x^2 - x - 2\). Факторизуя его, мы можем найти значения \(x\), при которых неравенство выполняется или не выполняется.

\(x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\)

Шаг 2: Анализ знаков

Теперь мы можем проанализировать знаки выражения \((x - 2)(x + 1)\) для определения интервалов, в которых неравенство выполняется или не выполняется.

- Когда \(x < -1\), оба множителя \((x - 2)\) и \((x + 1)\) отрицательны. Таким образом, произведение положительно. - Когда \(-1 < x < 2\), множитель \((x - 2)\) отрицательный, а множитель \((x + 1)\) положительный. Таким образом, произведение отрицательно. - Когда \(x > 2\), оба множителя \((x - 2)\) и \((x + 1)\) положительны. Таким образом, произведение положительно.

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь, исходя из анализа знаков, мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется или не выполняется.

- Неравенство \(x^2 - x - 2 \geq 0\) выполняется, когда \(x \leq -1\) или \(x \geq 2\).

Ответ

Таким образом, решением неравенства \(x^2 - x - 2 \geq 0\) является множество всех значений \(x\), для которых \(x \leq -1\) или \(x \geq 2\).

Answer 3

Я могу помочь вам решить неравенство x²-x-2>или=0. Вот подробное решение:

Неравенство x²-x-2>или=0 эквивалентно системе неравенств x²-x-2>0 или x²-x-2=0. Решим каждое неравенство отдельно.

Для неравенства x²-x-2>0 найдем корни квадратного уравнения x²-x-2=0, применив формулу $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$, где a=1, b=-1, c=-2. Получим $$x_1=\frac{1+\sqrt{9}}{2}=2$$ и $$x_2=\frac{1-\sqrt{9}}{2}=-1$$.

Построим знаковую таблицу для функции $$f(x)=x^2-x-2$$:

| x | (-∞;-1) | -1 | (-1;2) | 2 | (2;+∞) | |---|---------|----|--------|---|--------| | f(x) | + | 0 | - | 0 | + |

Из таблицы видно, что функция положительна при $$x<-1$$ или $$x>2$$. Это и есть решение неравенства x²-x-2>0.

Для неравенства x²-x-2=0 решение уже найдено: это корни уравнения, то есть $$x_1=2$$ и $$x_2=-1$$.

Объединим решения обоих неравенств и получим ответ: $$x\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я с радостью попробую вам помочь. Спасибо, что пользуетесь Bing.