Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями у=х^4, у=0 х=1

Answer 1

См скриншоты
=================================

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями у=х^4, у=0 та х=1, ми можемо скористатися методом інтегрування.

Спочатку знайдемо точки перетину ліній: 1. Підставимо у=0 в рівняння у=х^4: 0=x^4, звідки x=0. 2. Підставимо х=1 в рівняння у=х^4: у=1^4, звідки у=1.

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими лініями, за допомогою інтегралу від x=0 до x=1 з різницею між у=х^4 та у=0: ∫[0,1] (x^4 - 0) dx = ∫[0,1] x^4 dx

Інтегруємо вираз x^4 від x=0 до x=1: (1/5)x^5 |[0,1] = (1/5)*1^5 - (1/5)*0^5 = 1/5

Таким чином, площа фігури обмеженої лініями у=х^4, у=0 та х=1 дорівнює 1/5 одиницям квадратних.