Question

Найти первообразную для следующих функций А) f(x) = √3; Б) f(x) = x^8; В) f(x) = 1/x^5 ; Г) f(x) = 2 - x^4+3x^7; Д) f(x) = 1/cos^2x - 2/3; Е) f(x) = (4x-5)^2; Ж) f(x) = sin⁡( π/2-6x)

Answer 1

F(x) = √3   ⇒  F(x) = x√3 + C
f(x)=x^8    ⇒  F(x) = x^9/9 + C
$f(x)= \frac{1}{x^5}$  ⇒$F(x)=- \frac{1}{4x^4} +C$
$f(x) = 2-x^4+3x^7$    ⇒⇒ $F(x)=2x- \frac{x^5}{5}+ \frac{3x^8}{8} +C$
$f(x)= \frac{1}{\cos^2x} - \frac{2}{3}$  ⇒⇒$F(x)=tgx-\frac{2}{3}x+C$
$f(x)=(4x-5)^2$  ⇒⇒ $F(x)= \frac{16x^3}{3} -20x^2+25x+C$
$f(x)=\sin^2( \frac{\pi}{2}-6x)=\cos^26x$  ⇒⇒$F(x)= \frac{x}{2} + \frac{\sin12x}{24} +C$

Answer 2

Я могу помочь вам с математикой и другими темами. Чтобы найти первообразную для функции, нужно найти такую функцию F(x), что F'(x) = f(x). Вот решения для ваших функций:

А) $$f(x) = \sqrt{3}$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = \sqrt{3}x + C$$, где C - произвольная константа.

Б) $$f(x) = x^8$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = \frac{x^9}{9} + C$$, где C - произвольная константа.

В) $$f(x) = \frac{1}{x^5}$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = -\frac{1}{4x^4} + C$$, где C - произвольная константа.

Г) $$f(x) = 2 - x^4 + 3x^7$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + \frac{3x^8}{8} + C$$, где C - произвольная константа.

Д) $$f(x) = \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{2}{3}$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = \tan x - \frac{2}{3}x + C$$, где C - произвольная константа.

Е) $$f(x) = (4x - 5)^2$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = \frac{(4x - 5)^3}{12} + C$$, где C - произвольная константа.

Ж) $$f(x) = \sin(\frac{\pi}{2} - 6x)$$ Первообразная для этой функции - это $$F(x) = -\frac{1}{6}\cos(\frac{\pi}{2} - 6x) + C$$, где C - произвольная константа.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.