Question

Решите систему уравнений: x^2-y=-2 2x+y=2

Answer 1

1. 2х+у=2 у=2-2х 2. х^2-у=-2 х^2-(2-2х)=-2 х^2-2+2х=-2 х^2+2х=0 х (х+2)=0 х=0 или х+2=0 х=0-2 х=-2 3. у1=2-2х у1=2-2*0=2 4. у2=2-2х у2=2-2*(-2)=2-(-4)=6 Ответ: х1=0, у1=2; х2=-2, у2=6.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно. У нас есть два уравнения:

1) x^2 - y = -2 2) 2x + y = 2

Метод подстановки

Мы можем применить метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (2) и выразим y:

2x + y = 2

Вычитаем 2x из обеих частей:

y = 2 - 2x

Теперь мы можем подставить это значение y в уравнение (1):

x^2 - (2 - 2x) = -2

Раскроем скобку и упростим уравнение:

x^2 - 2 + 2x = -2

x^2 + 2x - 2 = -2

Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 2 = -2

Для решения этого уравнения мы можем привести его к стандартному виду x^2 + bx + c = 0, где b = 2 и c = -2. Затем мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

x^2 + 2x - 2 = 0

Применение квадратного уравнения

Мы можем использовать формулу квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -2.

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -2)) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (-2 ± √12) / 2

Нахождение значений x

Теперь мы можем продолжить, вычисляя значения x:

x1 = (-2 + √12) / 2 x2 = (-2 - √12) / 2

x1 = (-2 + 2√3) / 2 x2 = (-2 - 2√3) / 2

x1 = -1 + √3 x2 = -1 - √3

Нахождение значений y

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти значения y, подставив их обратно в одно из исходных уравнений. Мы выберем уравнение (2):

2x + y = 2

Подставляем x1:

2(-1 + √3) + y = 2 -2 + 2√3 + y = 2 2√3 + y = 4 y = 4 - 2√3

Подставляем x2:

2(-1 - √3) + y = 2 -2 - 2√3 + y = 2 2√3 + y = 4 y = 4 - 2√3

Ответ

Итак, решение системы уравнений: x1 = -1 + √3, y = 4 - 2√3 x2 = -1 - √3, y = 4 - 2√3

Получили две пары значений (x, y), которые удовлетворяют исходной системе уравнений.