Question

Разложите на множители: а в квадрате+5а-6

Answer 1

(По теореме Виета: а=1,а=-6)
=(а-1)(а+6)

Answer 2

Для разложения на множители выражения \(a^2 + 5a - 6\) мы можем использовать метод "разложения на множители".

Разложение на множители:

1. Находим два числа, произведение которых равно \(a^2 \cdot (-6) = -6a^2\), а сумма равна \(5a\). 2. Эти два числа будут использоваться для разложения на множители.

Для этого посмотрим на уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -6\). Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать \(a \cdot c\) и складываются, чтобы дать \(b\).

Находим корни квадратного уравнения:

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней, используя формулу дискриминанта: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае: \[a = 1, b = 5, c = -6\] \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\] \[x = \frac{{-5 \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-5 \pm 7}}{{2}}\] \[x_1 = \frac{{-5 + 7}}{{2}} = 1\] \[x_2 = \frac{{-5 - 7}}{{2}} = -6\]

Разложение на множители:

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разложить исходное уравнение на множители: \[a^2 + 5a - 6 = (a - 1)(a + 6)\]

Таким образом, исходное выражение \(a^2 + 5a - 6\) можно разложить на множители как \((a - 1)(a + 6)\).