Question

Найдите корень уравнения 0,2*(n-2)^2-5,4=0

Answer 1

0,2*(n^2-4n+4)-5,4=0
0,2n^2-0,8n+0,8-5,4=0
0,2n^2-0,8n-4,6=0
n^2-4n-23=0
D=16-4*(-23)=108

Answer 2

Для нахождения корня уравнения 0,2*(n-2)^2-5,4=0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод факторизации, метод рациональных корней или метод дискриминанта. В данном случае, мы можем использовать метод дискриминанта.

Метод дискриминанта

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду

Первым шагом мы должны привести уравнение к квадратному виду. Для этого раскроем квадрат внутри скобок:

0,2*(n-2)^2 - 5,4 = 0

0,2*(n^2 - 4n + 4) - 5,4 = 0

0,2n^2 - 0,8n + 0,8 - 5,4 = 0

0,2n^2 - 0,8n - 4,6 = 0

Шаг 2: Запись уравнения в общей форме

Теперь мы можем записать уравнение в общей форме ax^2 + bx + c = 0:

0,2n^2 - 0,8n - 4,6 = 0

где a = 0,2, b = -0,8 и c = -4,6.

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

D = (-0,8)^2 - 4 * 0,2 * (-4,6) = 0,64 + 3,68 = 4,32

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Теперь, используя значение дискриминанта D, мы можем определить количество и тип корней уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности два. 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 4,32, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Шаг 5: Нахождение корней

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x1 = (-(-0,8) + √4,32) / (2 * 0,2) = (0,8 + √4,32) / 0,4 x2 = (-(-0,8) - √4,32) / (2 * 0,2) = (0,8 - √4,32) / 0,4

Теперь мы можем вычислить значения корней с помощью калькулятора или программы для вычисления чисел с плавающей точкой.