Question

Решите систему уравнений: 2х+4у=12 -8ч-5у=7

Answer 1

2x=12-4y; подставляем во второе уравнение системы: -4*(12-4y)-5y=7; -48+16y-5y=7; 16y-5y=7+48; 11y=55; y=55/11=5. 2x=12-4*5=12-20= -8. x=(-8)/2= -4. Ответ: (-4:5).

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания можно использовать следующие шаги:

Метод подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. 2. Подставим это выражение в другое уравнение и найдем значение этой переменной. 3. Подставим найденное значение в любое из исходных уравнений и найдем вторую переменную.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты одной из переменных в обоих уравнениях сравнялись по модулю. 2. Сложим или вычтем уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. 3. Найдем значение этой переменной и подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти вторую переменную.

Решение методом подстановки:

Давайте начнем с первого уравнения: \[2x + 4y = 12\] Решим его относительно переменной x: \[2x = 12 - 4y\] \[x = 6 - 2y\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[-8(6 - 2y) - 5y = 7\] \[-48 + 16y - 5y = 7\] \[11y = 55\] \[y = 5\]

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение для x: \[x = 6 - 2*5\] \[x = 6 - 10\] \[x = -4\]

Таким образом, решение системы уравнений: \[x = -4, y = 5\]

Решение методом сложения/вычитания:

Давайте решим систему уравнений методом сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы сравнять коэффициенты переменной x: \[2*(-8x - 5y = 7) \rightarrow -16x - 10y = 14\]

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: \[2x + 4y = 12\] \[-16x - 10y = 14\] \[------------------\] \[-14x - 6y = 26\]

Теперь решим полученное уравнение для одной из переменных, например, y: \[-14x - 6y = 26\] \[-6y = 14x - 26\] \[y = -\frac{14x}{6} + \frac{26}{6}\] \[y = -\frac{7x}{3} + \frac{13}{3}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для y в одно из исходных уравнений и решить для x.

В итоге, мы получим решение системы уравнений: \[x = -4, y = 5\]

Оба метода приводят к одному и тому же решению системы уравнений: \(x = -4, y = 5\).