Question

Найдите значение выражения 3sin2x, если cosx=2/корень из 13, -п<x<0.

Answer 1

$cosx= \frac{2}{\sqrt{13}}\\\\-\pi \ \textless \ x\ \textless \ 0\; \; \; \to sinx\ \textless \ 0 \\\\sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\sqrt{1-\frac{4}{13}}=-\frac{3}{\sqrt{13}}\\\\3sin2x=3\cdot sinx\cdot cosx=6\cdot \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot (- \frac{3}{\sqrt{13}} )=- \frac{36}{13}=-2 \frac{10}{13}$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения 3sin(2x), нам понадобится использовать тригонометрические тождества и информацию о значении cos(x).

Значение cos(x)

Из условия известно, что cos(x) = 2/√13, и что x находится в диапазоне от π/2 до 0 (так как 0 < x < π). Таким образом, мы находимся в четвертой четверти, где cos(x) положительный, а sin(x) отрицательный.

Значение sin(x)

Используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем найти значение sin(x): sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin(x) = -√(1 - cos^2(x)) sin(x) = -√(1 - (2/√13)^2) sin(x) = -√(1 - 4/13) sin(x) = -√(9/13) sin(x) = -3/√13

Значение 3sin(2x)

Теперь, когда мы знаем значение sin(x), мы можем найти значение 3sin(2x) используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x): 3sin(2x) = 3 * 2sin(x)cos(x) 3sin(2x) = 6 * (-3/√13) * (2/√13) 3sin(2x) = -36/13

Ответ: Значение выражения 3sin(2x) равно -36/13.