Question

Найдите координаты точки пересечения графиков функций кореньy=x и y=2-x

Answer 1

√ y = x 
y = x² ; y > 0 
y = 2 - x 
x² = 2 - x 
x² + x - 2 = 0 
D = 1 + 8 = 9 ; √ D = 3 
x1 = ( - 1 + 3 ) : 2 = 1 
x2 = ( - 1 - 3 ) : 2 = - 2 
y1 = 2 - 1 = 1 ( > 0 )
y2 = 2 + 2 = 4 ( > 0 )
Ответ ( 1 ; 1 ) ; ( - 2 ; 4 )

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков функций \( y = x \) и \( y = 2 - x \) необходимо приравнять эти две функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Уравнение \( y = x \) представляет собой прямую с наклоном 45 градусов, проходящую через начало координат. Уравнение \( y = 2 - x \) также представляет прямую, но с наклоном -45 градусов и пересекающую ось y в точке (0, 2).

Нахождение точки пересечения

Для нахождения точки пересечения графиков этих функций приравняем их друг к другу:

\[ x = 2 - x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти соответствующее значение y, используя любое из начальных уравнений. Давайте подставим \( x = 1 \) в уравнение \( y = x \):

\[ y = 1 \]

Ответ

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций \( y = x \) и \( y = 2 - x \) равны (1, 1).