Question

Производная 2x(x+1/2)

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для вычисления производной функции 2x(x+1/2) мы можем использовать правило производной для произведения функций и правило производной для функции x в степени n. Давайте посмотрим на каждую часть этой функции и применим соответствующие правила.

Функция 2x(x+1/2) состоит из двух множителей: 2x и (x+1/2). Мы можем использовать правило производной для произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций.

Производная первого множителя 2x:

Производная функции 2x по переменной x равна просто 2.

Производная второго множителя (x+1/2):

Этот множитель состоит из суммы двух слагаемых: x и 1/2. Мы можем использовать правило производной для суммы функций, которое гласит, что производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций.

Производная слагаемого x по переменной x равна 1. Производная слагаемого 1/2 по переменной x равна 0, так как 1/2 является константой.

Теперь, когда мы знаем производные каждого множителя, мы можем применить правило производной для произведения функций и получить окончательный ответ:

Производная функции 2x(x+1/2) равна произведению производной первого множителя (2) и второго множителя (x+1/2), плюс произведение первого множителя (2x) и производной второго множителя (1).

Таким образом, производная функции 2x(x+1/2) равна 2(x+1/2) + 2x * 1, что можно упростить до 2x+1.

Итак, производная функции 2x(x+1/2) равна 2x + 1.