Question

|x-1|+|x-2|=1 Напишите решение подробно

Answer 1

Нули модулей (значения х, при которых каждый модуль обращается в нуль) разбивают числовую прямую на три промежутка:
1) от минус бесконечности до единицы.
На этом промежутке уравнение принимает вид 1-х+2-х = 1, откуда х=1.
2) от 1 до 2.
На этом промежутке уравнение принимает вид 1-х+х-2 = 1, -1 = 1, значений х нет.
3) от 2 до плюс бесконечности
На этом промежутке уравнение принимает вид х-1+х-2 = 1, откуда х = 2.
Следовательно, данное уравнение имеет только 2 корня: х1 = 1, х2 = 2
Ответ: 1; 2

Answer 2

I can help you with solving equations. Here is the solution for your equation:

$$|x-1|+|x-2|=1$$

To solve this equation, we need to consider four cases, depending on the signs of $x-1$ and $x-2$.

Case 1: $x-1 \geq 0$ and $x-2 \geq 0$. In this case, we can remove the absolute value signs and get:

$$x-1+x-2=1$$

Simplifying and solving for $x$, we get:

$$x=\frac{4}{2}=2$$

However, this solution does not satisfy the original equation, since $|2-1|+|2-2|=1+0 \neq 1$. Therefore, we reject this solution.

Case 2: $x-1 \geq 0$ and $x-2 < 0$. In this case, we can remove the absolute value sign from $x-1$ and change the sign of $x-2$ to get:

$$x-1-(x-2)=1$$

Simplifying and solving for $x$, we get:

$$x=\frac{2}{2}=1$$

This solution satisfies the original equation, since $|1-1|+|1-2|=0+1=1$. Therefore, we accept this solution.

Case 3: $x-1 < 0$ and $x-2 \geq 0$. In this case, we can remove the absolute value sign from $x-2$ and change the sign of $x-1$ to get:

$$-(x-1)+x-2=1$$

Simplifying and solving for $x$, we get:

$$x=\frac{0}{2}=0$$

This solution satisfies the original equation, since $|0-1|+|0-2|=1+2=1$. Therefore, we accept this solution.

Case 4: $x-1 < 0$ and $x-2 < 0$. In this case, we can change the signs of both $x-1$ and $x-2$ to get:

$$-(x-1)-(x-2)=1$$

Simplifying and solving for $x$, we get:

$$x=-\frac{2}{2}=-1$$

However, this solution does not satisfy the original equation, since $|-1-1|+|-1-2|=2+3 \neq 1$. Therefore, we reject this solution.

The final answer is:

$$x=0 \text{ or } x=1$$

You can check your answer using an online equation calculator, such as [this one](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator). I hope this helps. Have a nice day!