Question

Lg(x-9)+lg(2x-1)=2 помогите решить))))))))))))00

Answer 1

(X-9)*(2X-1)=100 X>9

2X^2+9-19X-100=0

2X^2-19X-91=0

(19+-33)/4=

X=13

 

 

Answer 2

Для решения уравнения Lg(x-9) + Lg(2x-1) = 2, мы можем использовать свойства логарифмов и методы решения уравнений. В данном случае, мы можем объединить логарифмы с помощью свойства логарифма суммы, которое гласит: Lg(a) + Lg(b) = Lg(a * b).

Применим это свойство к исходному уравнению:

Lg(x-9) + Lg(2x-1) = Lg((x-9) * (2x-1)) = 2

Теперь у нас есть уравнение:

Lg((x-9) * (2x-1)) = 2

Для решения этого уравнения, мы можем применить обратную функцию логарифма - возведение в степень. В данном случае, мы возведем оба выражения в уравнении в степень 10, чтобы избавиться от логарифмов:

10^(Lg((x-9) * (2x-1))) = 10^2

Теперь у нас есть:

(x-9) * (2x-1) = 100

Распространяем скобки и решаем получившееся квадратное уравнение:

2x^2 - x - 18x + 9 = 100

2x^2 - 19x - 91 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -19 и c = -91. Подставим значения в формулу:

x = (-(-19) ± √((-19)^2 - 4 * 2 * -91)) / (2 * 2)

x = (19 ± √(361 + 728)) / 4

x = (19 ± √1089) / 4

x = (19 ± 33) / 4

Разделим на 4:

x = (19 + 33) / 4 = 52 / 4 = 13

x = (19 - 33) / 4 = -14 / 4 = -3.5

Таким образом, уравнение Lg(x-9) + Lg(2x-1) = 2 имеет два решения: x = 13 и x = -3.5.