Question

Как решить уравнение ||х+1|+2|=4

Answer 1

||х+1|+2| = 4
|х+1|+2 = 4                 
|х+1| = 2                        
х+1 = 2                         
х+1= -2                          
х₁ = -3
х₂ = 1

Answer 2

Чтобы решить уравнение ||x + 1| + 2| = 4, мы должны разобраться с абсолютными значениями и использовать несколько шагов. Давайте разберемся поэтапно:

1. Уравнение имеет два абсолютных значения: |x + 1| и |2|. Для начала, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

2. Рассмотрим первое абсолютное значение |x + 1|. Абсолютное значение от числа равно его расстоянию от нуля на числовой оси, поэтому мы можем записать это абсолютное значение в двух вариантах:

a) (x + 1), если (x + 1) >= 0 b) -(x + 1), если (x + 1) < 0

Таким образом, у нас есть два случая для абсолютного значения |x + 1|.

3. Рассмотрим второе абсолютное значение |2|. Абсолютное значение от числа 2 равно 2, поскольку 2 находится на расстоянии 2 от нуля на числовой оси.

4. Теперь мы можем записать уравнение с учетом абсолютных значений:

a) (x + 1) + 2 = 4, если (x + 1) >= 0 b) -(x + 1) + 2 = 4, если (x + 1) < 0

5. Решим каждое из уравнений по отдельности:

a) (x + 1) + 2 = 4 x + 1 + 2 = 4 x + 3 = 4 x = 4 - 3 x = 1

b) -(x + 1) + 2 = 4 -x - 1 + 2 = 4 -x + 1 = 4 -x = 4 - 1 -x = 3 x = -3

6. Итак, решения уравнения ||x + 1| + 2| = 4 равны x = 1 и x = -3.

Проверим решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1) При x = 1: ||1 + 1| + 2| = 4 |2| + 2 = 4 2 + 2 = 4 4 = 4 (верно)

2) При x = -3: ||-3 + 1| + 2| = 4 |-2| + 2 = 4 2 + 2 = 4 4 = 4 (верно)

Оба решения подходят, и значит, x = 1 и x = -3 являются корнями уравнения ||x + 1| + 2| = 4.