Question

Решите уравнение 9х⁴-10х²+1=0

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

9(x²)²-10x²+1=0
x²=t , t≥0
9t²-10t+1=0
D=100-4*9*1=100-36=64
t1=(10+8)/18=18/18=1
t2=(10-8)/18=2/18=1/9

x²=1
x=+-1

x²=1/9
x=+-1/3

Ответ: -1; -1/3;1/3;1

Answer 3

Для решения уравнения 9x⁴ - 10x² + 1 = 0 мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению. Давайте обозначим x² как t. Тогда уравнение примет вид:

9t² - 10t + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений, например, формула дискриминанта или метод завершения квадрата.

Метод дискриминанта

Квадратное уравнение имеет общий вид: at² + bt + c = 0

Для данного уравнения, a = 9, b = -10 и c = 1. Вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac

D = (-10)² - 4 * 9 * 1

D = 100 - 36

D = 64

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных действительных корня. Формула для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-10) + √64) / (2 * 9) = (10 + 8) / 18 = 18 / 18 = 1

x₂ = (-(-10) - √64) / (2 * 9) = (10 - 8) / 18 = 2 / 18 = 1/9

Таким образом, уравнение 9x⁴ - 10x² + 1 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/9.

Метод завершения квадрата

Мы также можем решить уравнение 9t² - 10t + 1 = 0 с помощью метода завершения квадрата. Давайте дополним квадратный трином и приведем его к виду:

9(t² - (10/9)t + (10/18)²) = -1 + 9 * (10/18)²

9(t - 10/18)² = -1 + 9 * (100/324)

9(t - 10/18)² = -1 + 100/36

9(t - 10/18)² = -1 + 25/9

9(t - 10/18)² = -9/9 + 25/9

9(t - 10/18)² = 16/9

(t - 10/18)² = 16/81

(t - 10/18) = ± √(16/81)

(t - 10/18) = ± 4/9

Теперь решим два уравнения, полученных из последнего равенства:

1) t - 10/18 = 4/9

t = 4/9 + 10/18

t = 8/18 + 10/18

t = 18/18

t = 1

2) t - 10/18 = -4/9

t = -4/9 + 10/18

t = -8/18 + 10/18

t = 2/18

t = 1/9

Теперь восстановим x:

1) x² = t = 1

x₁ = √1 = 1

x₂ = -√1 = -1

2) x² = t = 1/9

x₁ = √(1/9) = 1/3

x₂ = -√(1/9) = -1/3

Таким образом, уравнение 9x⁴ - 10x² + 1 = 0 имеет четыре корня: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = 1/3 и x₄ = -1/3.