Question

Обозначьте на числовой окружности точки t, удовлетворяющие уравнению sin t=√3/2, и запишите,каким числам t они соответствуют.

Answer 1

Для того что бы найти t , решаем уравнение:
$\sin t= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\t=(-1)^n\arcsin \frac{ \sqrt{3}}{2}+\pi n,n\in\mathbb Z\\t= (-1)^n \frac{\pi}{3}+\pi n ,n\in Z$

Остальное во вложении.

Answer 2

Уравнение sin(t) = √3/2 означает, что синус угла t равен положительной половине квадратного корня из 3, или в более простых терминах, sin(t) = 1/2 * √3.

Чтобы найти значения угла t, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем использовать свойства тригонометрической функции синуса и знания о числах, для которых синус является известным значением.

Известно, что синус имеет значения от -1 до 1. В данном случае, sin(t) = 1/2 * √3, что означает, что значение синуса находится в положительной половине этого диапазона.

Один из способов найти значения угла t, которые удовлетворяют этому условию, - это использовать обратную функцию синуса или arcsin (или sin^(-1)). Обратная функция синуса позволяет нам найти угол, значение синуса которого равно заданному числу.

Таким образом, мы можем записать t = arcsin(1/2 * √3).

Расчет

Для вычисления этого значения, мы должны использовать обратную функцию синуса. В большинстве случаев, это можно сделать с помощью калькулятора или математического программного обеспечения. В данном случае, мы получаем:

t = arcsin(1/2 * √3) ≈ 60°

Таким образом, значение угла t, которое удовлетворяет уравнению sin(t) = √3/2, равно приблизительно 60 градусов.

Другие значения

Однако, синус является периодической функцией с периодом 360 градусов (или 2π радиан). Это означает, что существует бесконечное количество значений угла t, которые удовлетворяют данному уравнению.

Другие значения угла t, которые удовлетворяют уравнению sin(t) = √3/2, можно найти, добавляя к первоначальному значению 360 градусов (или 2π радиан). Таким образом, мы можем записать:

t = 60° + k * 360°, где k - любое целое число

Таким образом, значения угла t, которые удовлетворяют уравнению sin(t) = √3/2, соответствуют всем значениям, полученным путем добавления к первоначальному значению 60 градусов кратного числа 360 градусов.