Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Вычислите коэффициенты многочлена третьей степени f(x), для которого f(0)=0, f(1)=3, f(2)=0, f(3)=3.

Answer 1

Многочлен третьей степени имеет вид f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(0)=d=0
f(1)=a+b+c=3
f(2)=8a+4b+2c=0
f(3)=27a+9b+3c=0
Теперь надо решить систему из трех последних уравнений:
Из 1-го ⇒c=3-a-b
Подставляем во 2-ое и получаем после приведения подобных: 3a-b+3=0 ⇒b=3a+3⇒ c=3-a-3a-3=-4a
Подставляем c и b в 3-е уравнение и получается a=-4/7 ⇒b=3a+3=9/7 и c=-4a=-4*(-4/7)=16/7
Получилось:
a=-4/7
b=9/7
c=16/7
d=0
Многочлен имеет вид:
(-4/7)x³+9/7x²+16/7=0
Или 
4x³-9x²-16=0
Здесь следовательно коэффициенты будут 4, -9, -16 и 0. Выбирай любое решение, можно оставить первое.

Answer 2

Для нахождения коэффициентов многочлена третьей степени f(x) мы можем воспользоваться системой уравнений, которая выражает условия f(0)=0, f(1)=3, f(2)=0, f(3)=3.

Общий вид многочлена третьей степени f(x) имеет вид f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, где a, b, c, d - коэффициенты, которые мы должны найти.

Подставим значения x=0, x=1, x=2, x=3 в многочлен f(x):

1) При x=0: f(0) = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d = d = 0 2) При x=1: f(1) = a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = a + b + c + d = 3 3) При x=2: f(2) = a*2^3 + b*2^2 + c*2 + d = 8a + 4b + 2c + d = 0 4) При x=3: f(3) = a*3^3 + b*3^2 + c*3 + d = 27a + 9b + 3c + d = 3

Теперь у нас есть система уравнений:

1) d = 0 2) a + b + c + d = 3 3) 8a + 4b + 2c + d = 0 4) 27a + 9b + 3c + d = 3

Подставим значение d=0 из первого уравнения в остальные уравнения:

2) a + b + c = 3 3) 8a + 4b + 2c = 0 4) 27a + 9b + 3c = 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом Гаусса. Решив эту систему, мы найдем значения коэффициентов a, b, c.