Question

√2sinx-cosx=2 решил тригонометрические уранение

Answer 1

Будет так если я правильно понимаю

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение вместе. Уравнение выглядит следующим образом:

√2sin(x) - cos(x) = 2

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений.

Первый шаг: Приведение к одной тригонометрической функции

Начнем с переписывания √2sin(x) в более удобном виде. Заметим, что √2 можно представить как sin(π/4). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(π/4)sin(x) - cos(x) = 2

Второй шаг: Приведение к общему знаменателю

Для удобства приведем уравнение к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на sin(π/4):

sin(π/4)sin(x)sin(π/4) - cos(x)sin(π/4) = 2sin(π/4)

Упростим:

sin(π/4)sin(x)sin(π/4) - cos(x)sin(π/4) = 2/√2

(1/2)sin(x)sin(π/4) - (1/√2)cos(x) = 1

Третий шаг: Применение тригонометрических тождеств

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать уравнение еще дальше. Заметим, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(1/2)sin(x)(1/√2) - (1/√2)cos(x) = 1

(1/2√2)sin(x) - (1/√2)cos(x) = 1

Умножим обе части уравнения на 2√2, чтобы избавиться от знаменателей:

2sin(x) - 2√2cos(x) = 2√2

Четвертый шаг: Приведение к стандартному виду

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду, где sin(x) и cos(x) коэффициенты единицы:

2sin(x) - 2√2cos(x) = 2√2

Разделим обе части уравнения на 2√2:

sin(x) - √2cos(x) = √2

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде. Мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений, чтобы найти значения x.

Пятый шаг: Решение уравнения

Существует несколько способов решить это уравнение. Один из способов - использовать тригонометрическую формулу для разности углов:

sin(x - α) = sin(x)cos(α) - cos(x)sin(α)

Где α - это угол, для которого sin(α) = √2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(x - α) = √2sin(x)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Мы можем рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 0: Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0, π, 2π, и так далее.

2. sin(x - α) = 0: Если sin(x - α) = 0, то x - α может быть равен 0, π, 2π, и так далее. Таким образом, x может быть равен α, α + π, α + 2π, и так далее.

Объединяя оба случая, мы получаем решение уравнения.

Пожалуйста, обратите внимание, что это один из способов решения данного тригонометрического уравнения. Возможно, существуют и другие методы или подходы к решению, которые могут привести к тем же или дополнительным решениям.