Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! !!!!! Решите неравенство методом интервалом (подробноеще решение) x-3/x+2,5>0

Answer 1

Пойдет иль что-то не так?

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов нужно найти точки, в которых неравенство меняет знак, а затем построить интервалы, удовлетворяющие неравенству.

1. Найдем точки, в которых неравенство меняет знак. Для этого решим уравнение x - 3/x + 2,5 = 0.

x - 3/x + 2,5 = 0 Умножим обе части уравнения на x: x^2 - 3 + 2,5x = 0 x^2 + 2,5x - 3 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 2,5^2 - 4*1*(-3) = 6,25 + 12 = 18,25 x1,2 = (-2,5 ± √18,25)/2 x1 = (-2,5 - √18,25)/2 ≈ -3,48 x2 = (-2,5 + √18,25)/2 ≈ 0,98

Таким образом, точки, в которых неравенство меняет знак, это x1 ≈ -3,48 и x2 ≈ 0,98.

2. Построим интервалы. Для этого возьмем три произвольные точки из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения.

Интервал 1: (-∞, -3,48) Выберем x = -4: (-4 - 3)/(-4 + 2,5) = -7,5/-1,5 = -5 < 0 Выберем x = -3,5: (-3,5 - 3)/(-3,5 + 2,5) = -6,5/-1 = 6,5 > 0 Таким образом, интервал (-∞, -3,48) удовлетворяет неравенству.

Интервал 2: (-3,48, 0,98) Выберем x = 0: (0 - 3)/(0 + 2,5) = -3/2,5 = -1,2 < 0 Выберем x = 0,5: (0,5 - 3)/(0,5 + 2,5) = -2,5/3 = -0,83 < 0 Таким образом, интервал (-3,48, 0,98) не удовлетворяет неравенству.

Интервал 3: (0,98, +∞) Выберем x = 1: (1 - 3)/(1 + 2,5) = -2/3,5 = -0,57 < 0 Выберем x = 2: (2 - 3)/(2 + 2,5) = -1/4,5 = -0,22 < 0 Таким образом, интервал (0,98, +∞) не удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства x - 3/x + 2,5 > 0 является интервал (-∞, -3,48) объединенный с интервалом (0,98, +∞).

Таким образом, решением неравенства методом интервалов является (-∞, -3,48) ∪ (0,98, +∞).