Question

2x/3-5y/4=-3 5x/6+7y/8=6 решить систему уравнений

Answer 1

y=20/x
x^2+(20/x)^2=41
x^2+400/x^2=41 найдем общий знаменатель: x^2т.е. получится
(x^4+400-41*x^2)/x^2=0
избавимся от знаменателя, домножим на x^2
x^4+400-41X^2=0
введем новую переменную
x^2=a
a^2-41a+400=0
D=41*41-4*400=1681-1600=81
a=(41+9)/2=25
a=(41-9)/2=16
x^2=25 x=+-5
x^2=16 x=+-4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, начнем с упрощения каждого уравнения.

У нас есть два уравнения: 1) 2x/3 - 5y/4 = -3 2) 5x/6 + 7y/8 = 6

Для начала умножим каждое уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей в уравнениях, чтобы избавиться от дробей. В данном случае наименьшее общее кратное знаменателей равно 24.

1) Умножим первое уравнение на 24: 24*(2x/3) - 24*(5y/4) = 24*(-3) Это даст нам: 16x - 15y = -72

2) Умножим второе уравнение на 24: 24*(5x/6) + 24*(7y/8) = 24*6 Это даст нам: 20x + 21y = 144

Теперь у нас есть система уравнений без дробей: 1) 16x - 15y = -72 2) 20x + 21y = 144

Теперь мы можем использовать метод сложения или вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной переменной. Давайте сложим оба уравнения:

(16x - 15y) + (20x + 21y) = -72 + 144 Это даст нам: 36x + 6y = 72

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной. Например, выразим y из первого уравнения:

y = (36x - 72)/6 y = 6x - 12

Теперь мы можем подставить это выражение для y в любое из исходных уравнений и решить для x. Пусть мы подставим его в первое уравнение:

16x - 15(6x - 12) = -72 16x - 90x + 180 = -72 -74x + 180 = -72 -74x = -72 - 180 -74x = -252 x = -252 / (-74) x = 126 / 37

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его обратно в уравнение для y:

y = 6*(126/37) - 12 y = 756/37 - 12 y = (756 - 444)/37 y = 312/37

Таким образом, решение системы уравнений 2x/3 - 5y/4 = -3 и 5x/6 + 7y/8 = 6 равно: x = 126/37 y = 312/37