Question

Выполнить деление ( 9x^4-7x^2+6x-2) :( 3x^2-2x+1)

Answer 1

9x⁴-7x²+6x-2   |3x²-2x+1 
9x⁴-6x³+3x²      3x²+2x-2
----------------
6x³-10x²+6x
6x³-4x²+2x
----------------
    -6x²+4x-2
    -6x²+4x-2
   ---------------
                0

Answer 2

Для выполнения деления многочленов `(9x^4 - 7x^2 + 6x - 2)` и `(3x^2 - 2x + 1)` мы можем использовать алгоритм деления многочленов. Этот алгоритм похож на деление чисел, но вместо того, чтобы делить на одну цифру, мы делим на другой многочлен.

Чтобы выполнить деление многочленов, мы начинаем с наибольшей степени многочлена делимого и делим его на наибольшую степень многочлена делителя. Затем результат этого деления умножается на делитель и вычитается из делимого. Этот процесс повторяется до тех пор, пока степень оставшегося многочлена не станет меньше степени делителя.

В данном случае, мы должны выполнить деление `(9x^4 - 7x^2 + 6x - 2)` на `(3x^2 - 2x + 1)`. Давайте выполним это деление по шагам:

1. Начинаем с наибольшей степени многочлена делимого `(9x^4)` и делим его на наибольшую степень многочлена делителя `(3x^2)`. Результат этого деления будет `(3x^2)`. 2. Умножаем делитель `(3x^2 - 2x + 1)` на результат предыдущего деления `(3x^2)`, получаем `(9x^4 - 6x^3 + 3x^2)`. 3. Вычитаем полученный результат из исходного делимого `(9x^4 - 7x^2 + 6x - 2) - (9x^4 - 6x^3 + 3x^2)`: - `(9x^4 - 7x^2 + 6x - 2) - (9x^4 - 6x^3 + 3x^2) = -6x^3 + 4x^2 + 6x - 2`. 4. Повторяем процесс для полученного многочлена `(−6x^3 + 4x^2 + 6x - 2)`. Наибольшая степень этого многочлена `(−6x^3)` делится на наибольшую степень делителя `(3x^2)`. Результат этого деления будет `−2x`. 5. Умножаем делитель `(3x^2 - 2x + 1)` на результат предыдущего деления `(−2x)`, получаем `(−6x^3 + 4x^2 - 2x)`. 6. Вычитаем полученный результат из предыдущего остатка `(−6x^3 + 4x^2 + 6x - 2) - (−6x^3 + 4x^2 - 2x)`: - `(−6x^3 + 4x^2 + 6x - 2) - (−6x^3 + 4x^2 - 2x) = 8x - 2`. 7. Мы получили остаток `8x - 2`, и так как его степень `(1)` меньше степени делителя `(3x^2)`, мы заканчиваем деление.

Таким образом, деление `(9x^4 - 7x^2 + 6x - 2) : (3x^2 - 2x + 1)` дает результат `3x^2 - 2x - 2` и остаток `8x - 2`.