Question

Уравнение: 27^x=9^1/5

Answer 1

$27^x=9^ \frac{1}{5} \\ 3^{3x}=3^3 \\ 3x=3 \\ x=1$

Ответ: $1$

Answer 2

Давайте решим уравнение 27^x = 9^(1/5) поэтапно.

Шаг 1: Приведение оснований к одному числу. Начнем с того, что приведем числа 27 и 9 к одному основанию. Оба числа можно представить как степени числа 3, так как 27 = 3^3 и 9 = 3^2. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде: (3^3)^x = (3^2)^(1/5).

Шаг 2: Применение свойств степеней. Используя свойства степеней, мы можем упростить уравнение. Правило гласит, что (a^m)^n = a^(m * n). Применим это правило к обоим сторонам уравнения: 3^(3x) = 3^((2 * 1)/5).

Шаг 3: Сокращение оснований. Так как основания уравнения совпадают, мы можем сократить их и приравнять показатели степени: 3x = (2 * 1)/5.

Шаг 4: Упрощение правой стороны. Вычислим правую сторону уравнения: (2 * 1)/5 = 2/5.

Шаг 5: Решение уравнения. Теперь мы можем решить уравнение, разделив обе стороны на 3: 3x = 2/5. x = (2/5)/3.

Шаг 6: Упрощение и округление. Вычислим значение x: x = (2/5)/3 = 2/15.

Таким образом, решением уравнения 27^x = 9^(1/5) является x = 2/15.