Question

(х-4)(х-6)>0 решить и построить график

Answer 1

Я только не знаю как строить график,а решение на фото

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х-4)(х-6) > 0 и построить его график, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод интервалов

1. Найдите значения x, при которых выражение (х-4)(х-6) равно нулю. Это произойдет, если х равен 4 или 6.

2. Постройте оси координат и отметьте на них найденные значения x (4 и 6).

3. Разделите оси на три интервала: (-∞, 4), (4, 6), (6, +∞).

4. Возьмите по одной точке из каждого интервала и подставьте их в исходное выражение (х-4)(х-6). Определите знак полученного значения.

5. Если значение положительное, то все точки в данном интервале удовлетворяют неравенству. Если значение отрицательное, то точки в данном интервале не удовлетворяют неравенству.

6. Постройте график, отмечая интервалы, в которых неравенство выполняется.

Метод знаков

1. Разложите выражение (х-4)(х-6) на множители: х^2 - 10х + 24.

2. Запишите полученный многочлен в виде (х - a)(х - b), где а и b - корни многочлена.

х^2 - 10х + 24 = (х - 4)(х - 6)

3. Запишите таблицу знаков для каждого множителя и результирующего выражения.

| x | (x - 4) | (x - 6) | (x - 4)(x - 6) | |-------|-----------|-----------|----------------| | x < 4 | - | - | + | | 4 < x < 6 | + | - | - | | x > 6 | + | + | + |

4. Постройте график, отмечая интервалы, в которых результат положителен.

График неравенства

На графике отметим интервалы, в которых неравенство выполняется: - Отрицательные значения на интервале (4, 6) - Положительные значения на интервалах (-∞, 4) и (6, +∞)

       |
   +   |   +   +   +
       |
       |           +
 ______|_____________________
       | 4 |   6 |

Таким образом, решением неравенства (х-4)(х-6) > 0 является интервал (-∞, 4) объединенный с интервалом (6, +∞).