Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии,если а11=23,а21=43

Answer 1

Дано: $a_1_1=23;a_2_1=43$
Найти: $S_1_0$
 
  Решение:

Разность:

$d= \frac{a_2_1-a_1_1}{21-11} = \frac{43-23}{10}=2$


Первый член

$a_1=a_n(n-1)d=a_1_1-10d=3$


Сумма 10 членов:

$S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} n \\ \\ S_1_0= \frac{2a_1+9d}{2} *10=120$

Ответ: $S_1_0=120$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно знать ее первый член и разность. Из условия задачи мы можем найти эти значения, используя формулу общего члена:

$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$

Подставляя $n = 11$ и $a_{11} = 23$, получаем:

$$23 = a_1 + 10 \cdot d$$

Подставляя $n = 21$ и $a_{21} = 43$, получаем:

$$43 = a_1 + 20 \cdot d$$

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

$$20 = 10 \cdot d$$

Отсюда находим разность прогрессии:

$$d = 2$$

Теперь подставляем $d = 2$ в первое уравнение и находим первый член прогрессии:

$$23 = a_1 + 10 \cdot 2$$

$$a_1 = 23 - 20$$

$$a_1 = 3$$

Зная первый член и разность прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии :

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot a_1 + (n - 1) \cdot d)$$

Подставляя $n = 10$, $a_1 = 3$ и $d = 2$, получаем:

$$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (10 - 1) \cdot 2)$$

$$S_{10} = 5 \cdot (6 + 18)$$

$$S_{10} = 5 \cdot 24$$

$$S_{10} = 120$$

Ответ: сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 120.

: Сумма арифметической прогрессии | Онлайн калькулятор