Question

Решите уравнение (x+6)^2*(x-7)=14*(x+6)

Answer 1

 (x+6)^2*(x-7)=14*(x+6)  сократим обе части на (х+6)

 (x+6)*(x-7)=14

х²+6х-7х-42=14

х²-х-56=0

D=1+224=225   √D=15

x₁=(1+15)/2=8

x₂=(1-15)/2=-7

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. У нас есть уравнение:

$(x+6)^2 \cdot (x-7) = 14 \cdot (x+6)$

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$(x+6)(x+6) \cdot (x-7) = 14 \cdot (x+6)$

$(x^2 + 12x + 36)(x-7) = 14x + 84$

Распределим произведение и упростим уравнение:

$x^3 - 7x^2 + 12x^2 - 84x + 36x - 252 = 14x + 84$

$x^3 + 5x^2 - 98x - 252 = 14x + 84$

Теперь сгруппируем все слагаемые в одну сторону и оставим другую сторону равной нулю:

$x^3 + 5x^2 - 98x - 14x - 252 - 84 = 0$

$x^3 + 5x^2 - 112x - 336 = 0$

Теперь мы имеем кубическое уравнение. В общем случае, кубическое уравнение может быть решено различными методами, включая графический метод, методы факторизации и использование численных методов. Однако, в данном случае, нет простых способов найти рациональные корни.

Мы можем воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона, чтобы найти приближенное значение корней. Однако, такой подход требует использования вычислительных инструментов или программного обеспечения.

Итак, решение данного уравнения в аналитической форме может быть сложным. Если вам необходимо найти численные значения корней, рекомендуется использовать вычислительные инструменты или программное обеспечение, которые могут решать кубические уравнения.