Question

Решите неравенство 5x+1/x-6<0

Answer 1

Решение
(5x + 1) / (x - 6) < 0
(5x + 1)*(x - 6) < 0
x₁ = - 1/5
x₂ = 6

--------////////////////////////////////----->
     - 1/5                             6      x
 x  ∈ (- 1/5; 6)     

Answer 2

Для решения неравенства 5x + 1/x - 6 < 0, нужно сначала привести его к общему знаменателю. Умножим обе стороны неравенства на x, чтобы избавиться от дроби:

5x^2 + 1 - 6x < 0

Теперь приведем все слагаемые в левой части к одной стороне неравенства:

5x^2 - 6x + 1 < 0

Далее, чтобы найти значения x, при которых неравенство будет выполнено, нужно решить квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-6)^2 - 4*5*1 = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1,2 = (-(-6) ± √16) / (2*5) x1,2 = (6 ± 4) / 10 x1 = 10 / 10 = 1 x2 = 2 / 10 = 0.2

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполнено, нужно построить знаковую линию и использовать тестовые точки:

<---0.2-----1---->

Выберем три тестовые точки: x = 0, x = 0.5, x = 1.5

Подставим их в исходное неравенство:

При x = 0: 5*0 + 1/0 - 6 < 0 (не определено, так как деление на 0) При x = 0.5: 5*0.5 + 1/0.5 - 6 < 0 (2.5 + 2 - 6 < 0, -1.5 < 0 - верно) При x = 1.5: 5*1.5 + 1/1.5 - 6 < 0 (7.5 + 0.67 - 6 < 0, 2.17 < 0 - неверно)

Таким образом, неравенство выполнено на интервалах (-∞, 0.2) и (0.2, 1). Получаем окончательный ответ:

Ответ: x ∈ (-∞, 0.2) ∪ (0.2, 1)