Question

найти производные функций:1/4x^4-1/3x^3+1/2x^2-x+5

Answer 1

1/4*4х^3 - 1/3*3х2 + 1/2*2х - 1 =х^3 - х^2 + х - 1

Answer 2

4x^-4-3x^-3+2x^-2-x+5(поднимаем знаменатель наверх) теперь ищем производную:

y'=-4*4x^-5-3(-3)x^-4+2*(-2)x^-3-1=-16/x^5+9/x^4-4/x^3-1

 

 

 

 

 

Answer 3

Чтобы найти производные функции, нужно использовать правила дифференцирования, которые определены для различных видов функций. Давайте найдем производные функции f(x) = (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - x + 5 по очереди.

Производная x^n

Для функции f(x) = x^n, где n - положительное целое число, производная равна n*x^(n-1).

В нашем случае, для каждого слагаемого функции f(x), мы можем применить это правило:

1. Для слагаемого (1/4)x^4, степень n равна 4. Применяя правило дифференцирования, получаем: df/dx = (4/4)x^(4-1) = (1/4)x^3.

2. Для слагаемого -(1/3)x^3, степень n равна 3. Применяя правило дифференцирования, получаем: df/dx = -(3/3)x^(3-1) = -(1/3)x^2.

3. Для слагаемого (1/2)x^2, степень n равна 2. Применяя правило дифференцирования, получаем: df/dx = (2/2)x^(2-1) = x.

4. Для слагаемого -x, степень n равна 1. Применяя правило дифференцирования, получаем: df/dx = -(1/1)x^(1-1) = -1.

5. Для слагаемого 5, которое является константой, производная равна нулю, так как производная константы всегда равна нулю.

Сумма производных

Теперь, чтобы получить производную функции f(x) = (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x^2 - x + 5, мы просто складываем производные каждого слагаемого:

df/dx = (1/4)x^3 - (1/3)x^2 + x - 1 + 0

Итак, производная функции f(x) равна (1/4)x^3 - (1/3)x^2 + x - 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.