Question

: Найдите все значения параметра р, при которых уравнение 4sin3x + 3cos2x +р=0 не имеет корней.

Answer 1

уравнение
х^2-рх-10=0

Находим корни уравнения:
D= sqrt (p^2+40)
x=[p+sqrt (p^2+40)] /2
x=[p-sqrt (p^2+40)] /2

подбирай p, при которых х будут целыми.
----------------------------------------------
А если проходили теорему Виетта, то:
х1*х2 =40
х1+х2=р

Answer 2

Для того чтобы уравнение 4sin3x + 3cos2x + р = 0 не имело корней, нужно чтобы дискриминант этого уравнения был отрицательным. Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 3, c = р.

Таким образом, мы получаем уравнение: D = (3)^2 - 4*4*р D = 9 - 16р

Для того чтобы уравнение не имело корней, необходимо чтобы D < 0, то есть 9 - 16р < 0. Решим это неравенство:

16р > 9 р > 9/16

Таким образом, все значения параметра р, при которых уравнение 4sin3x + 3cos2x + р = 0 не имеет корней, будут больше 9/16.