Question

Упростите выражение(а-3b)^3-(2a-3b)(3ab+(a-3b)^2)

Answer 1

(a-3b)^3-(2a-3b)(3ab+(a-3b)^2)=
=(a-3b)^3-(2a-3b)(3ab+a^2-6ab-9b^2)=
=(a-3b)^3-(6a^2 b +2a^3-12a^2 b+18ab^2-9ab^2-3a^2 b+18ab^2-27b^3)=
=(a-3b)^3-(2a^3-9a^2 b+27ab^2-27b^3)=
(P.S. раскрываю первую скобку)
=a^3-9a^2 b+27ab^2-27b^3-2a^3+9a^2 b-27ab^2+27b^3=
= -a^3

Answer 2

Для упрощения данного выражения, раскроем скобки и произведем необходимые операции.

Сначала раскроем скобки в выражении (а-3b)^3: (а-3b)^3 = (а-3b)(а-3b)(а-3b) = (а^2 - 6ab + 9b^2)(а-3b) = а^3 - 6a^2b + 9ab^2 - 3a^2b + 18ab^2 - 27b^3 = а^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3

Теперь раскроем скобки в выражении (2a-3b)(3ab+(a-3b)^2): (2a-3b)(3ab+(a-3b)^2) = 6a^2b - 9ab^2 + 3a^3b - 9a^2b + 9ab^2 - 27b^3 = 3a^3b - 3a^2b - 27b^3

Теперь подставим результаты обоих раскрытий в исходное выражение и произведем необходимые операции: (а-3b)^3 - (2a-3b)(3ab+(a-3b)^2) = (а^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3) - (3a^3b - 3a^2b - 27b^3) = а^3 - 9a^2b + 27ab^2 - 27b^3 - 3a^3b + 3a^2b + 27b^3 = а^3 - 3a^3b - 9a^2b + 3a^2b + 27ab^2 - 27b^3 + 27b^3 = а^3 - 3a^3b - 6a^2b + 3a^2b + 27ab^2 = а^3 - 3a^3b - 3a^2b + 27ab^2

Таким образом, упрощенное выражение равно а^3 - 3a^3b - 3a^2b + 27ab^2.